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4人の中から2人選ぶ場合何通りの組み合わせがあるか?4人から3人選ぶ時は何通りか?5人から3人・4人を選ぶ場合何通りか【確率】

Excel・英語以外のスキルアップ

私たちが生活している中でよく数値計算が必要となることがあります。

ただ計算に慣れていないとパッと必要な情報を求めることが難しくなるため、普段から数の扱いに慣れておくといいです。

中でもここではよく使用する計算方法の確率の分野における「4人の中から2人選ぶ場合何通りの組み合わせがあるか?」「4人から3人選ぶ時は何通りか?」「5人から3人・4人を選ぶ場合何通りか?」という問題の解き方と答えについて解説していきます。

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4人の中から2人選ぶ場合の組み合わせは何通りか【確率】

それでは、まず確率・場合の数の問題として4人の中から2人選ぶ場合の組み合わせは何通りかの解き方を解説していきます。

nCrという組み合わせの公式を理解しているのであれば、4人から2人選ぶ組み合わせとしてn=4、r=2と代入すればよく「4C2 = 4×3 /(2×1) =6通り」の組み合わせと求めることができるのです。

この計算式の考え方について掘り下げて考えていきます。

まず4人を各々ABCDとし、順に2人並べていく(順列)としましょう。

すると

・最も左の選択肢としてはABCDの4通りあり
・その次の選択肢には上で選んでもの以外の3通り

が選べるため4×3= 12通りの並べ方(ABCD、ABDC・・・等)があるのがわかります。

ここで選んだ二人のならば並べ方としてはAB、BAというものが挙げられ、組み合わせとしてはこれらで1つとカウントするので、2で割ればいいことがわかります。

よって12÷2 =6通りが4人の中から2人を選ぶ組み合わせの数を求められるのです。

4人の中から3人選ぶ場合の組み合わせは何通りか【確率】

続いて4人の中から3人を選ぶ場合の組み合わせが何通りあるのかについても確認していきます。

こちらもnCrの公式を活用しますと、4C3=4C1=4通りと求めることができます。

この意味についても詳しく解説します。

まず4人の中から3に選ぶ際に、残りの1人も自動的に決まるところに着目するといいです。つまり4人の中から3人選ぶ組み合わせの数と、4人の中から1人選ぶ組み合わせは同じものを意味しているわけです。

よって、4人から1人選ぶ組み合わせの数は4となるので4人の中から3人を選ぶ場合の組み合わせが何通りかの答えは、4通りと説明できるのです。

確率・場合の数の分野の問題では「いかに間単な方法で解くか」も大切なので、上の流れを覚えておくといいです。

 

5人の中から3人選ぶ場合の組み合わせは何通りか【確率】

続いて確率・場合の数の問題として5人の中から3人選ぶ場合の組み合わせは何通りかの解き方を解説していきます。

nCrという組み合わせの公式を理解しているのであれば、5人から3人選ぶ組み合わせとしてn=5、r=3と代入すればよく「5C3= 5×4×3 /(3×2×1) =10通り」の組み合わせと求めることができるのです。

この計算式の考え方について掘り下げて考えていきます。

上と同様に5人を順列として順に3人並べていくとしましょう。

すると

・最も左は5通りあり
・次では最も左で選んだ数字を除くため4通り
・その次は3通り

という具合に、5×4×3= 60通りの並べ方があるのがわかります。

ここで選んだ3人のならば並べ方としてはABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA(計算式では3×2×1)というものが挙げられ、組み合わせとしてはこれらで1つとカウントするので、6で割ればいいことがわかります。

よって60 ÷ 6 =10通りが5人の中から3人を選ぶ組み合わせの数を求められるのです。なおこの数は5人の中から2人選ぶ組み合わせの数を一致します(3人選べば残り2人も時同的に決まるため)

5人の中から4人選ぶ場合の組み合わせは何通りか【確率】

さらには、5人の中から4人を選ぶ場合の組み合わせが何通りあるのかについても確認していきます。

こちらも上で記載の4人の中から3人を選ぶ場合の組み合わせが何通りかを確認するとよく、5人選んだ場合は残り1人も自動的に決まることを活用すればいいです。

つまり5通りが5人の中から4人選ぶ場合の組み合わせの数となります。nCrの公式を活用しますと、5C4=5C1=5通りと求めることができます。

まとめ 5人の中から3人選ぶ組み合わせは何通りか?5人の中から4人選ぶ組み合わせの数は?

ここでは、4人の中から2人選ぶ場合何通りの組み合わせがあるか?4人から3人選ぶ時は何通りか?5人から3人・4人を選ぶ場合何通りかという問題の解き方と答え(確率分野の問題)について確認しました。

確率や場合の数の計算では以下に手数を少なく処理するかも重要となるので、これを踏まえて計算するといいです。

確率計算を始めとした様々な知識を身に着け、日々の生活に役立てていきましょう。

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